2019年，關于我國基礎教育未來發展的兩份重要文件——《中共中央國務院關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》和《國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》在優化教學方式的改革內容中，都強調了“啟發式、互動式、探究式”學習的重要性。同年11月，教育部印發《關于加強和改進中小學實驗教學的意見》（以下簡稱《意見》），提出完善實驗教學體系、創新實驗教學方式、提高教師實驗教學能力等8項舉措，其中在完善實驗教學體系的舉措中，明確了由教育部制訂中小學實驗教學基本目錄的要求。在教育部基礎教育司指導下，教育部教育技術與資源發展中心（中央電化教育館）組織專家研制并發布了中小學實驗教學基本目錄（以下簡稱《基本目錄》），為中學開展數學實驗教學指明了路徑，構建了基于學生發展需求、以學生為中心的數學實驗教學內容，促進學生核心素養的發展。

　　一、數學實驗的內涵

　　談到實驗，許多人會聯想到物理、化學、生物學等自然學科，很少有人會將其與以邏輯推理為主的數學相關聯，然而實驗是科學研究的基本方法之一，作為一門基礎學科，數學也不例外。著名數學家和數學教育家G·波利亞曾指出：數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學。另一位著名數學家歐拉也曾說：“數學這門學科，需要觀察，還需要實驗?！?/p>

　　什么是數學實驗呢？《基本目錄》中數學實驗是指以探索數學現象、發現數學規律、驗證數學結論、解決數學問題為目的，運用有關工具（如紙筆、數學模型，測量工具，作圖工具，計算機，圖形計算器等），在數學思維活動的參與下，以學生數學化操作為特征的數學探究活動。中學數學課堂中的數學實驗是“再發現”的過程，是教師根據教學需要人為地、有目的地、模擬地為學生創設積極的思維背景，使學生通過實際操作獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，其目的是實現做中學、用中學、創中學。

　　二、數學實驗的價值

　　數學實驗教學注重引導學生親自操作與實踐，使抽象的理論具體化、直觀化，可以有效地改變學生學習數學的方式，克服單純教師講學生聽、教知識學知識等現象，引導學生自主發現數學、體驗數學、理解數學和運用數學，有效提高學生觀察、歸納等能力，培養創新意識和探索精神，發展核心素養。

　?。ㄒ唬祵W實驗有助于激發學生學習數學的興趣

　　公理化、形式化是數學最本質的特征，其特殊與一般、具體與抽象的表現形式與其他學科存在很大差別，數學理論的高抽象度往往給普通的學習者帶來挑戰和壓力，一個數學原理可以用抽象符號、直觀圖形等多種形式表示，造成其適用范圍越來越大。對于學生而言，真正地理解數學的本質，掌握數學的原理，學會數學的應用是一系列緊密相連的復雜任務。加之在基礎數學教育中，長期以來一直對運算、推理等較為重視，但對于至關重要的實驗、觀察、歸納、創新等能力的培養卻難以在教學實踐中落實，造成學生只知道是什么，而不知道為什么，不理解數學知識從何而來的結果。面對數學問題感覺無從下手，覺得數學只是演繹推理、邏輯運算、抽象概括等，因此常會覺得數學學習枯燥無味。數學實驗有助于對數學抽象內容的理解，有助于體驗數學發現和發展的過程，有助于將數學理論與實際問題有機聯系起來。例如探索多邊形外角和定理時，學生通過畫出三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等，使用量角器進行外角的度量并進行求和計算等活動，自主發現其中的規律，而不是簡單被告知多邊形外角和是定值。數學實驗始終以學生為中心，能有效激發學生學習數學的興趣和積極參與的意識，由“要我學”變為“我要學”，學會獨立操作和思考，學會觀察問題、發現問題，提出問題，用自己的思維方式和實驗方法去分析和解決問題。

　?。ǘ祵W實驗有助于培養學生的創造才能

　　知識經濟時代需要培養大量的創新人才，《意見》中明確指出實驗教學是培養創新人才的重要途徑。數學實驗有助于培養學生的創新意識和創新思維，有助于培養學生動手實踐、小組合作的本領，這些是創造才能的重要組成部分。創新意識是數學核心素養的表現之一，創新意識主要是指“主動嘗試從日常生活、自然現象或科學情境中發現和提出有意義的數學問題；初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發現數學關系與規律，提出數學命題與猜想，并加以驗證；勇于探索一些開放性的、非常規的實際問題與數學問題?！崩缣剿飨禂祵Χ魏瘮祱D象的影響時，學生利用圖形計算器可以畫出許多具體數字系數的二次函數圖象，還可以將某個系數設置為可賦值、可控制的變量，通過觀察圖象的變化情況，歸納、總結出一般性的規律，再從代數角度抽象解釋?？梢姅祵W實驗過程其實就是一個科學研究的過程、探索真理的過程，它有利于學生通過操作和實踐，進行觀察、歸納、猜想、驗證、推理、交流與解決問題等活動，有利于學生把握數學內容的本質，有利于學生獨立思考、合作交流等多種學習方式，養成良好的學習習慣，有利于培養學生的探索精神及創新意識。

　　三、數學實驗教學的建議

　　《基本目錄》為開展數學實驗教學指明了路徑，那么如何運用《基本目錄》開展有效的數學實驗教學呢？我有三點建議：

　?。ㄒ唬祵W實驗融入單元教學設計中，有效整合教學內容

　　將數學實驗融入單元教學設計中，明確數學實驗與數學知識之間的內在邏輯關系，以及實驗內容與核心素養表現的關聯。數學實驗教學設計要整體分析數學內容本質和學生認知規律，合理整合教學內容，整體設計，分步實施，幫助學生更好的構建單元學習框架結構，促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，實現學生核心素養的形成和發展。在學習數學概念，引導學生通過數學實驗抽象歸納出數學的研究對象及其屬性，形成概念關系與結構，進而逐步學會用數學的眼光觀察現實世界。例如學習圓錐曲線中的拋物線、橢圓和雙曲線的概念時，可在現代信息技術或傳統工具的支持下，運用軌跡交點法呈現追蹤交點、點動成線的過程，體會解析幾何的奇妙之處。在學習數學原理時，引導學生通過數學實驗觀察猜想、驗證推理，根據已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論，構建數學的邏輯體系，進而逐步學會用數學的思維思考現實世界。例如學習平行線分線段成比例這一基本事實時，學生可通過在橫格本、白紙、數學軟件上的作圖、測量、計算比值等活動，在不進行證明的情況下對原理進行多角度的驗證，加深對基本事實的認識。為了有效提升數學應用的意識和能力，可引導學生通過數學實驗在現實生活與其他學科中構建普適的數學模型，表達和解決問題，進而逐步學會用數學的語言表達現實世界。

　?。ǘ﹥灮瘮祵W實驗教學過程，突出學生主體地位

　　教師要善于根據不同的內容和學習任務采用不同的教學方式，優化數學實驗教學過程，增強課堂教學實效，突出學生主體地位，鼓勵學生經歷核心內容的形成和發展過程：數學實驗的設計階段，以學生為主體，教師為指導，培養學生的自主性和創新性；數學實驗的執行階段，以實驗過程為主，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力；數學實驗的結束階段，引導學生對實驗結果進行分析處理，交流分享，撰寫實驗報告，培養學生的歸納能力、綜合分析能力、反思交流能力和文字表達能力。教師要從啟發學生思考，培養學生核心素養的目的出發，引導學生主動思考、積極提問、自主探究、積極實踐；要關注學生多樣化的想法，及時組織學生進行交流反思，開闊全體學生的思維；要密切關注學生的學習狀態，根據學生實際表現及時調整實驗的內容與進程。

　?。ㄈ┻m時恰當運用信息技術，注重深度融合

　　教師應重視現代信息技術的應用，促進信息技術與數學實驗的深度融合。合理利用信息技術對聲音、動畫、文本、圖像、數據等進行綜合處理，豐富教學場景，增加沉浸感、互動感和體驗感，激發學生學習數學的興趣和探究新知的欲望。適時利用數學專用軟件、圖形計算器等教學工具開展數學實驗，將抽象的數學知識直觀化，促進學生對數學概念的理解和對數學知識的建構。例如探索圓的三角函數線與正弦函數之間的關系時，利用圖形計算器可以方便、快捷、動態地演示這兩者之間的關系，隨著角的變化，正弦曲線被準確的畫出，直觀的動態演示使學生體會到這兩者之間的本質聯系，并能夠區分它們的不同，建立起新的結構體系。有效應用國家智慧教育公共服務平臺的各類優質教育教學資源，優化數學實驗教學內容與教學過程，優化學生學習方式，精準開展教學評價，促進數學實驗更好地適應知識創新、素養形成發展等新要求，構建數字化背景下的新型教與學方式，助力提高教學效率和質量。

　　《基本目錄》的發布，引發了數學教學與學習方式的變革，教師應進一步發揮教師的主導作用，突出學生的主體地位，注重實驗設計以及學生的探究過程，重視學生知識與能力的協調發展，在數學實驗中注重啟發式、互動式、探究式教學，克服單純教師講學生聽的現象，探索單元教學。加強數學實驗教學的探索與實踐，引導學生通過動手操作、小組實驗獲得數學知識和方法，進而促進思維發展，激發創新意識。（北京教育科學研究院基礎教育教學研究中心中學數學教研室主任 康杰）